第15回　ナンバーズの攻め方 PART3
〜ボックスはこう買え！〜

平成６年12月２日にスタートした数字選択式宝くじ「ナンバーズ」。そろそろ丸４年を迎えようとしています。

昨年10月６日から週３回抽選となり、それが浸透するまで、抽選日によって総購入口数にバラツキがあったようですが、最近のナンバーズ３の配当金から推測すると、１回分の抽選でコンスタントに百万口（２億円！）近くの申込があるようです。

配当はこのうちの５割弱で、８〜９千万円が毎週３回（！）払い戻されていることになります。

こりゃあ、私も払い戻してもらわなきゃ(^^;

で、久しぶりに申し込もうと思ったのですが、いつもストレートとミニばかりだったので、たまにはボックスに挑戦してみよう！　と思ったわけです。

さあ！　ストレートに比べて確率の高いボックスで、高配当を狙い打とう！

この記事は1998年10月に書いたものです。
最新の分析は「第24回　ナンバーズ３ 高配当を狙え part1」または「第25回　ナンバーズ３ 高配当を狙え part2」をご覧ください。

１．ボックスとは

ナンバーズ３の申込タイプは全部で４種類あります。

ボックスというのはそのうちの一つで、選んだ３つの数字が合ってさえいれば並び順は違っても当選となるタイプです。

例えば「１４７」をボックスで申し込むと「１４７」、「１７４」、「４１７」「４７１」、「７１４」、「７４１」の６つのうちのいづれかが抽選されれば当選となり、配当はストレートの６分の１です。
これは、異なる３つの数字を並べる並べ方、

3!＝3×2×1＝6

で得られます。
ところが「４４７」で申し込むと、「４４７」、「４７４」、「７４４」の３通りしか当選数字がありません。この場合の配当はストレートの３分の１です。申込タイプ別の当選確率と配当は以下のとおりです。

タイプ	当選確率	配当
ストレート	1/1000
ボックス（ダブル）	3/1000	ストレートの３分の１
ボックス（シングル）	6/1000	ストレートの６分の１

ボックスにはもう一つ「３つの数字が全て同じ」タイプ（トリプル）があるはずです。しかしそれは「ストレートで申し込んで下さい」ということで、ボックスでは申し込みできません。

つまり、ボックスは事実上２種類あるわけです。
そしてそれは申込の時点ではっきりと自分で選ぶことになるのです。

ただし、当選確率と配当配分のバランスがとれていますので、これだけではどちらか一方が有利とも不利とも言えません。
そのあたりは後半で分析しますので、もう少し基本的なことを確認しておきましょう。

２．ボックスは何通りあるのか

ストレートは０００〜９９９までの1,000通りの出目があります。ではボックスは？
ダブル・シングルの２種類に分けてそれぞれ数えてみましょう（トリプルはボックスで買えないので数えません）。

◆ダブルの場合
２度使われる数字をキーにして数えます。

００Ｘ（Ｘ＝１〜９）・・・・・９通り
１１Ｘ（Ｘ＝０,２〜９） ・・・９通り
２２Ｘ（Ｘ＝０,１,３〜９）・・９通り
　・
　・
　・
９９Ｘ（Ｘ＝０〜８）・・・・・９通り

と、合計で90通りです。

◆シングルの場合
これは次のように数えます。
最初の数字は０〜９何でも良いので10通り、
次の数字は上で使った１つを除いた９通り、
最後は上で使った２つを除いた８通りで、

10×9×8＝720

と、なりますが、これでは並び順まで指定していますので、３つの数字の並べ方の数（3!＝3×2×1＝6）で割って、

720÷6＝120通り

と計算できます。
ダブルの90通りと合わせて210通り。

ボックスは高々210通りしか買い目がないのです。1,000通りあるストレートに比べて絞り易そうですね。

さあ何を買うべきかワクワクしてきましたが、その前にボックスの賞金の決め方を知っておきましょう。

３．賞金はこうして決まる

突然ですが問題です(^^;

問１	全員が同じ数字（ボックス）を購入し、それが当選した場合、主催側は赤字？

問２	たまたま自分が買った数字（ボックス）の購入者が自分だけだった。それが当選した。ボックスの賞金独り占めなのだからすごい配当になる？

どちらもストレートなどの他のタイプは平均して買われたとします。

さてどうでしょう。答えはどちらもNOです。

問１は何となく解っていただけると思います。競馬で言えばダントツ一番人気ですね。
競馬もナンバーズも総売上げの一部を主催側がテラ銭（諸経費など）としてとります。そして残った分を当選者に配分するので、主催側が赤字になることはありません（競馬の場合は例外があるようです）。
つまりこれが来ると配当がぐっと減るという訳です。

しかし、問２がNOなのは納得できない方が多いのではないでしょうか？
これこそがナンバーズの賞金の決め方の特徴で、

「申込タイプ毎の清算をしない」

ことに起因します。
例えば競馬では単勝・複勝・枠連・馬連など、それぞれのタイプ毎にそれぞれの売上げから配当を配分しますので、問２の様なケースでは大穴となり、ものすごい賞金を手にすることになります。ところがナンバーズでは、

総売上げ−諸経費など＝総配当金

の総配当金を当選確率に従って各タイプに振り分けるのです。
ストレートの売上げはボックスの配当に影響するし、その逆も当然あるわけです。
この振り分けの基になる当選確率は次のとおりです。

申込タイプ	当選確率	理論当選金
当選数字がシングルの場合
ストレート	1/1000	¥90,000
ボックス	6/1000	¥15,000
セットストレート	1/1000	¥52,500
セットボックス	5/1000	¥7,500
ミニ	10/1000	¥9,000
当選数字がダブルの場合
ストレート	1/1000	¥90,000
ボックス	3/1000	¥30,000
セットストレート	1/1000	¥60,000
セットボックス	2/1000	¥15,000
ミニ	10/1000	¥9,000
当選数字がトリプルの場合
ストレート	1/1000	¥90,000
ボックス	なし	なし
セットストレート	なし	なし
セットボックス	なし	なし
ミニ	10/1000	¥9,000

振り分けは、あるタイプの確率がストレートの確率の２倍なら、配当を半分にするという考え方です。

例えばシングルの場合、ボックスはストレートに比べて６倍当たり易いので配当は６分の１、ミニは10分の１。
セットはストレートとボックスを半口ずつ申し込むタイプなので、セットボックスはボックスの半分、つまりストレートの12分の１。セットストレートはストレートの半分と、さらにセットボックスも当選となるので、

1/2＋1/12＝7/12

と、なります。この「ストレートに対して当選確率が何倍か」を知っていれば、各タイプの賞金を決めることができるのです。

申込タイプ	シングル	ダブル	トリプル
ストレート	１	１	１
ボックス	1/6	1/3	なし
セットストレート	7/12	2/3	なし
セットボックス	1/12	1/6	なし
ミニ	1/10	1/10	1/10

ストレートを「１」としたときの各タイプの配分。百円未満は切り捨てる。

ボックスで大穴を当てても、この配分に従ってストレートの賞金の６分の１か３分の１かにしかならないわけです。

第405回の結果を使ってもう少し説明しましょう。

申込タイプ	賞金	当選申込口数	タイプ別配当金合計	配分割合
ストレート	¥94,800	228	¥21,614,400	27.4％
ボックス	¥15,800	1,021	¥16,131,800	20.4％
セットストレート	¥55,300	330	¥18,249,000	23.1％
セットボックス	¥7,900	2,271	¥17,940,900	22.7％
ミニ	¥9,400	532	¥5,000,800	6.3％
合計			¥78,936,900	100.0％

第405回の結果は理論当選金に近く、ごく標準的と言えます。
この表から、第405回は総配当金が８千万弱であったことがわかります。これが総売上げの半分弱なので、総売上げは１億７〜８千万と推測できます。
１回でですよ(^^;

月に12〜13回ありますので毎月20億！　すごい市場ですね。

話を戻しましょう。賞金の決定方法です。
総配当金が78,950,000円であったと仮定してみましょう。
これは主催者は仮定しなくとも解るはずですね。こちらとしては聞かないとわからないので（聞いても教えてくれないでしょうが）仮定するわけです。

これから求めるストレートの賞金をＳ円（100円単位）とします。すると次の式が成り立ちます。

このＳが最大になるように決めれば良いわけです。
例えばＳ＝90,000円とすると、左辺は74,980,500円となり、まだ余裕があります。Ｓ＝95,000円とすると79,068,700円となって、総配当金を超えてしまいます。こうして何度かトライすれば、

総配当金が78,950,000円のときは、Ｓ＝94,800円

が導かれます。
こうしてストレートの賞金が決まり、あとは先の配当金の振り分けテーブルに従って各タイプの賞金が決まるわけです。

さて、長くなってしまったので、ページを改めましょう。
ボックスで高配当を狙える数字は？

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