第18回　１／２の神話（前編）

今回はギャンブルでよくある「確率１／２」について、その誤解を解きましょう。
このＨＰの掲示板にルーレットの赤黒に関して質問をいただきました。また、ほぼ同時期にメールでナンバーズの偶数・奇数に関しても同じ内容の質問をいただきました。
それぞれ掲示板とメールでご説明して納得いただきました(^^;　が、せっかくですので講座の形で整理してみました。

１．質問の内容

２件の質問は、対象は異なりますがどちらも「確率1/2」に関するものでした。
ひとつは「ルーレットで赤または黒が何回か連続したとき次にまた同じ目が出る確率は１／２以下なのでは？」、
もうひとつは「ナンバーズ３で偶数（下一桁）が５回続いたら次に奇数が出る確率は高くなるのでは？」
というものです。お二人とも「この場合次に出る目は過去に出た目の影響を受けない。つまり確率は常に一定」ということは知っていらっしゃるようでした。それでも

違う気がする

のです。なぜでしょう。

２．質問の回答

ここではルーレットの赤黒で考えてみましょう。
わかりやすくするため、赤も黒も１／２で出る（０や００がない）ルーレットを想定しましょう。

「ルーレットで赤が４回連続で出た。次に黒の出る確率はいくらか」

・説明Ａ
　過去の結果には左右されず、確率は１／２である。
　これでは納得できないわけですよね(^^;
・説明Ｂ
　では別の方法で説明してみましょう。下の図を見て下さい。

左端のＲとＢが最初の出目です。そのそれぞれに対してＲとＢの２通りの出目があり、そのそれぞれに．．．というのを図で示したモノです。これで４回の試行での全ての出目を見渡すことができます。
赤が４回連続で出たという現象は図の１番上にあたります。
これが起こる確率は、

(1/2)⁴=1/16

です。珍しいことが起こったと思いますか？
もうお気づきの方も多いと思いますが、他の出目も全て1/16の確率で起こるのです。
人間の目に特別な出目に見えるだけで、平等に出現する16種の出目の一つに過ぎないんです。
次（５回目）は、図の16通りの出目に対してそれぞれＲとＢの２種類があるので32通りになりますが、そこにはＲとＢが16個ずつあるわけです。

いかがですか？
例えば、確率変動突入率１／２のパチンコで、10連チャンする確率は、

(1/2)¹⁰=1/1024

となり、滅多に起こらないことがわかります。しかし、今まさに９連チャンしているとしましょう。その場合でも次に確率変動を引き当てる確率は１／２なのです。1024分の１ではありません。９連チャンする確率は512分の１で、それは既に起こったことです。まだ納得できませんか？
ではナンバーズ３のデータで実際に起こっていることを調べることにしましょう。
ナンバーズの800回を超える抽選結果は、偶数奇数だけを扱う上では統計上充分な回数と思います。きっと納得いただけると思います。

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